Markus Holzer absolvierte seine musikalische Ausbildung am Konservatorium Klagenfurt, an der Universität für Musik und darstellende Kunst Wien sowie am Konservatorium von Amsterdam. Er besitzt Abschlüsse in Klarinette (IGP), Saxophon (IGP, Konzertfach Mag. art.) und einen Bachelor of Arts im klassischen Saxophon vom Conservatorium van Amsterdam.
Seine internationale Konzerttätigkeit führte ihn in über 20 Länder. Seit seinem Debüt mit dem „Konzert“ von Lars-Erik Larsson in Grafenegg war er u. a. in Österreich, Deutschland, Polen, Ungarn, Slowenien, den Niederlanden und China zu hören.
Besondere künstlerische Höhepunkte waren seine Auftritte beim Weltsaxophonkongress in Valencia (Spanien), St. Andrews (Schottland) und Straßburg (Frankreich). Zudem war er mehrfach bei den Bregenzer Festspielen, dem Festival Grafenegg, den Festwochen Gmunden, dem Carinthischen Sommer sowie den Musikwochen Millstatt vertreten. Als Saxophonist konzertierte er mit dem Radio-Symphonieorchester Wien, den Niederösterreichischen Tonkünstlern und tritt regelmäßig im Stadttheater Baden auf.
Als Pädagoge ist Markus Holzer gefragter Juror bei Wettbewerben wie „Prima la Musica“ und „Musik in kleinen Gruppen“. Zudem ist er als Dozent bei internationalen Kursen wie „Balatonsax“ (Ungarn), dem „Europäischen Saxophonforum Breslau“ (Polen), „Saxophobia Bratislava“ (Slowakei) und dem „Bläserurlaub Bad Goisern“ (Österreich) tätig.
Seit 20 Jahren ist er Mitglied des Saxophonquartetts 4saxess, mit dem er international auftritt. In den letzten Jahren arbeitete das Ensemble mit „Musik aktuell“, der Jeunesse Wien, dem Festival Grafenegg und den Österreichischen Kulturforen zusammen.
Neben seinen künstlerischen und pädagogischen Tätigkeiten besitzt er ein Diplom für Kulturmanagement von der Universität für Musik und darstellende Kunst Wien.